Для начала, проверь БП момеда. Что у него на выходе? Вскрой, посмотри, если в нём есть электролит - поменяй, он, если подсох, переменную составляющую погонит. А это процу модема ну никак не понравится. Затем смотри ёмкости на плате модема. То, что начинает работать не сразу после включения косвенно подтверждает версию с конденсаторами.