Задачка!
- Автор темы RTNick
- Дата начала
Я кажется догадываюсь что имеется ввиду геометрическая задача, а не алгебраическая.....хотя, возможно я и не прав, а именно алгебраическая,давайте уточним условия. Для начала разберемся в первом предложении:
"Задано пространство точек".
Не следует ли это понимать так?
1) Задано множество из N изолированных точек в пространстве, точки заданы своими координатами. А какое пространство ? Надеюсь Евклидово? И вероятно имеется ввиду 3х мерное пространство?.
Можно, конечно понять и иначе:
2) Пространство задано множеством своих точек.
Для определения пространства нужно иметь как минимум 2 особых точки и два рода операций над элементами пространства. И еще должны выполнятся кое-какие соотношения, иначе это не пространство. Но что это за операции и элементы? Надо определить в условии задачи...
А может быть так.
3) Область рассмотрения задачи: все точки Евклидова 3х мерного пространства.
"Задано пространство точек".
Не следует ли это понимать так?
1) Задано множество из N изолированных точек в пространстве, точки заданы своими координатами. А какое пространство ? Надеюсь Евклидово? И вероятно имеется ввиду 3х мерное пространство?.
Можно, конечно понять и иначе:
2) Пространство задано множеством своих точек.
Для определения пространства нужно иметь как минимум 2 особых точки и два рода операций над элементами пространства. И еще должны выполнятся кое-какие соотношения, иначе это не пространство. Но что это за операции и элементы? Надо определить в условии задачи...
А может быть так.
3) Область рассмотрения задачи: все точки Евклидова 3х мерного пространства.
легко... противоречие ? что имеется ввиду ? Очевидно, что между началом и концом предложения - произошла смена контекста. Уточните контексты:
1) минимальные телесные углы - в чем или где ?
2) были максимальными - как,в чем, среди чего, где ?
Указанная неясность порождает другие:
1) Все ли точки должны быть соединены ? - то есть должен ли существовать путь по ребрам - между любой парой точек /или же - возможны изолированные фигуры, отрезки или даже изолированные (лишние) точки.
2) Как разбить ?
а) Класстеризовать, то есть, так что : каждая точка пространства лежит внутри только одного тетраэдра или не принадлежит ни одному.
б) Допуская пересечение тетраэдров. т.е. некоторые части пространства могут принадлежать нескольким тетраэдрам.
3) Условия пограничных точек:
У тетраэдров допускаются общие грани или их части?
Допускаются общие ребра или их части?
Уж извините, может задача и проста, но не хочется упрощать ее самопроизвольно. т.е. отбрасывать все неясное - заменяя самым простым.
1) минимальные телесные углы - в чем или где ?
2) были максимальными - как,в чем, среди чего, где ?
Указанная неясность порождает другие:
1) Все ли точки должны быть соединены ? - то есть должен ли существовать путь по ребрам - между любой парой точек /или же - возможны изолированные фигуры, отрезки или даже изолированные (лишние) точки.
2) Как разбить ?
а) Класстеризовать, то есть, так что : каждая точка пространства лежит внутри только одного тетраэдра или не принадлежит ни одному.
б) Допуская пересечение тетраэдров. т.е. некоторые части пространства могут принадлежать нескольким тетраэдрам.
3) Условия пограничных точек:
У тетраэдров допускаются общие грани или их части?
Допускаются общие ребра или их части?
Уж извините, может задача и проста, но не хочется упрощать ее самопроизвольно. т.е. отбрасывать все неясное - заменяя самым простым.
ЕЩЕ ОДИН КОСЯК:
вообще-то слово тетраэдр - обозначает правильную треугольную пирамиду у которой все основания - правильные треугольники.
Но в некоторых случаях им обозначают произвольную треугольную пирамиду - для сокращения текста.
Как я понял имеет место 2-е...
Все бы хорошо, но все еще условие неясно. А пока это так - браться за решение не стоит...
RTNick
Вы бы могли дать полный текст условия?
вообще-то слово тетраэдр - обозначает правильную треугольную пирамиду у которой все основания - правильные треугольники.
Но в некоторых случаях им обозначают произвольную треугольную пирамиду - для сокращения текста.
Как я понял имеет место 2-е...
Все бы хорошо, но все еще условие неясно. А пока это так - браться за решение не стоит...
RTNick
Вы бы могли дать полный текст условия?
1.
2.
в (1) использована множественность "ВСЕ";
в вашем объяснении далее (2) указание множественности отсутствует... следовательно объяснение неполно !
Пусть, примем в случае (2) "все" - все телесные углы в вершинах тетраэдров, тогда: возникает вопрос соответствия!
Поясню:
Предположим: у нас есть множество из N отдельных точек.
Подзадача 1: соединить отрезками точки некоторым образом, чтобы получить множество непересекающихся тетраэдров (! вы сказали что возможны только общие ребра и грани).
Подзадача 2: Получить все решения подзадачи 1.
Подзадача 3: Сравнить все полученные решения попарно и получить одно - искомое, то единственное, в котором : все минимальные телесные углы в вершинах тетраэдров - максимальны. По вашим словам - однако : я копирую неопределенность, то есть неполноту условия, а далее, я хочу сделать условие полным:
Вопрос: Как сравнить два решения? Точнее: как сравнить два состояния системы соединений точек отрезками - между собой?
Ведь мы имеем два совершенно разных множества тетраэдров, какие углы с какими сопоставлять?
Вы считаете, что количество тетраэдров в этих множествах одинаково? Это не совсем так, ведь имея 8 -точек , мы можем получить: всего 2 тетраэдра - без прикосновений, а можем получить 4 тетраэдра - имеющих общие грани....
Итак 2 состояния:
В первом ВСЕ телесные углы - и во втором - ВСЕ - но, что же сопоставлять? Какое соответствие следует установить между ними? Между множествами тетраэдров и их углов - составляющих эти состояния?
Приходит на ум один "лёгкий" вариант - без соответствия: возможно, следует иметь ввиду аггрегатное условие:
Чтобы наименьший из телесных углов в вершинах тетраэдров - имел наибольшую величину. Соответственно то решение - где эта величина больше - более предпочтительно.
т.е. сравнивать нужно всего лишь один угол: "наименьший из телесных углов в вершинах тетраэдров" ?
Однако, вами это явно не сказано, - это мои домыслы или догадки, подтвердите: так ли это?
А может оказаться - что я совсем ничего не понял, но прошу быть терпиливым....
в вашем объяснении далее (2) указание множественности отсутствует... следовательно объяснение неполно !
Пусть, примем в случае (2) "все" - все телесные углы в вершинах тетраэдров, тогда: возникает вопрос соответствия!
Поясню:
Предположим: у нас есть множество из N отдельных точек.
Подзадача 1: соединить отрезками точки некоторым образом, чтобы получить множество непересекающихся тетраэдров (! вы сказали что возможны только общие ребра и грани).
Подзадача 2: Получить все решения подзадачи 1.
Подзадача 3: Сравнить все полученные решения попарно и получить одно - искомое, то единственное, в котором : все минимальные телесные углы в вершинах тетраэдров - максимальны. По вашим словам - однако : я копирую неопределенность, то есть неполноту условия, а далее, я хочу сделать условие полным:
Вопрос: Как сравнить два решения? Точнее: как сравнить два состояния системы соединений точек отрезками - между собой?
Ведь мы имеем два совершенно разных множества тетраэдров, какие углы с какими сопоставлять?
Вы считаете, что количество тетраэдров в этих множествах одинаково? Это не совсем так, ведь имея 8 -точек , мы можем получить: всего 2 тетраэдра - без прикосновений, а можем получить 4 тетраэдра - имеющих общие грани....
Итак 2 состояния:
В первом ВСЕ телесные углы - и во втором - ВСЕ - но, что же сопоставлять? Какое соответствие следует установить между ними? Между множествами тетраэдров и их углов - составляющих эти состояния?
Приходит на ум один "лёгкий" вариант - без соответствия: возможно, следует иметь ввиду аггрегатное условие:
Чтобы наименьший из телесных углов в вершинах тетраэдров - имел наибольшую величину. Соответственно то решение - где эта величина больше - более предпочтительно.
т.е. сравнивать нужно всего лишь один угол: "наименьший из телесных углов в вершинах тетраэдров" ?
Однако, вами это явно не сказано, - это мои домыслы или догадки, подтвердите: так ли это?
А может оказаться - что я совсем ничего не понял, но прошу быть терпиливым....
В искомом решении необходимо, чтобы:
2й по малости ТУ - был максимален среди 2х по малости в других решения;
3й - был максимален среди 3х...
и. т.д.
А как быть с некоторым К-тым углом, если в остальных решениях не более чем (К-1) углов ?
[например, из 8 точек можно получить тетраэдров - от 2 до 5 штук и телесных углов будет от 8 до 20 соответственно]
Может быть искомое решение должно содержать наименьше количество телесных углов - по сравнению со всеми остальными решениями? Но если так - то это уже второе условие....и оно не вытекает из первого...
2й по малости ТУ - был максимален среди 2х по малости в других решения;
3й - был максимален среди 3х...
и. т.д.
А как быть с некоторым К-тым углом, если в остальных решениях не более чем (К-1) углов ?
[например, из 8 точек можно получить тетраэдров - от 2 до 5 штук и телесных углов будет от 8 до 20 соответственно]
Может быть искомое решение должно содержать наименьше количество телесных углов - по сравнению со всеми остальными решениями? Но если так - то это уже второе условие....и оно не вытекает из первого...