Вот откопал исследования Воронжского лингвиста:
"... Этимологически слово гамай, вероятно, связано с гамить или гаманить/
гаманеть — “гомонить, говорить громко, шумно, кричать”. Воз-
можна также этимологическая связь локального этнонима “гамаи”
с бранным галманы — “мужик, олух, грубиян, невежа”; в ряде
мест Воронежской губернии слово “галманы” являлось прозви-
щем однодворцев18. Можно предполагать также связь слова “га-
май” с диалектизмом баглай, встречающимся в ряде мест Воро-
нежской и Курской областей и имеющим значение “лентяй, дар-
моед, увалень, лежебока”. В начале ХХ века бранное прозви-
ще “баглаи” употреблялось также воронежскими мещанами по
отношению к сельским жителям вообще..."
В этом случае Кубанская энтимология может быть связана с праздно валяющимся предметом,достаточно большого размера.
Что само по себе как-бы исключает только камень из общего ряда.
Но видимо именно на Кубанской земле трансформировавшуюся именно в это значение.
(У Ожегова не нашел ничего по поводу этого слова)
А по поводу "балачить" имею сказать что это исконно кубанские слова,никак не связанные с изначальными смысловыми формами их прародителей:
Например дерюшка-половик в прихожей,горнице..От Русского слова дерюга-просто жесткая ткань.
Или-же тот самый КАГАЙ.
В средневековой Украине-это зажиточный,кулачный селянин-скупердяй.
На Кубани он трансформировался в отсталую,простоватую прослойку населения из близлежащих поселков и деревень.
Примечательно то,что слово КАГАЙ активно употребляется лишь в Армавире,Новокубанске,Кропоткие,Курганинске.
То есть в районе примерно 40-60км.
Далее смысл и значение этого слова уже практически никто не знает(сам проверял на Ставропольцах,Москалях и Краснодарцах)