помогите решить небольшую задачку :)

[Gn0m]

начался новый предмет, там собственно первая лаба состоит из двух заданий. первое я решил быстро,а со вторым я не могу никак разобраться. собственно условие:

Три друга вместе играли в гольф весь сезон. В конце сезона они решили узнать кто играл лучше и выяснилось:
- Дэвид заканчивал игру перед Робертом чаще, чем он заканчивал позади него.
- Роберт заканчивал игру перед Байли чаще, чем после него.
- Байли заканчивал игру перед Дэвидом чаще, чем заканчивал после него.
Разгорелся жаркий спор, как определить лучшего игрока, ведь все утверждения верны?

и если можно кроме ответа привести логическое решение на словах )))
пс. какой-то странный замкнутый треугольник получается в условии

 

[Pixel-AQ]

Ответ: Каждый из трёх друзей побеждал в трети игр, в трети был вторым и в трети был третим.
Когда в трети игр первым был Дэвид, Роберт становился вторым, Байли третим. В другой трети игр Роберт был первым, Байли второй и третий Дэвид. И в последней трети игр, Байли был лучший, Дэвид за ним и Роберт последний.

Ответа то нет получается, это как задача с колодцами

 

[Canniballissimo]

И главная трудность в том, что надо помоч друзьям определить лучшего, хотя они как раз все играли поровну В принципе, Pixel_AQ весьма прав, я думаю, раз условия для каждого одинаковы, то и играли они одинаково хорошо.

 

[Уссама]

Ребят вы видимо в гольфе ничего не понимаете)))
Дело в том что играть можно и втроем и вчетвером,но парами(не считая кэдди) побеждает тот кто не быстрее проходит общее количество лунок,а тот кто за наименьшее количество паров закатит все мячи,отсюда следует что победитель может пройти идентичный путь в 18 лунок,но делая минимум ударов ориентируясь только в среднем на "бёрди" например.
Но последняя лунка все-же будет пробиваться по порядку старта самих игроков.
Хотя еще стоит отметить и писанное правило игры:" Пропускайте вперед игрока, идущего быстрее Вас! "
Так что в случае учета правил игры тут описано не то что они выигрывали друг у друга,а то как они располагались в стартовой сетке игр.
К выигрышам или проигрышам данная схема вопроса не имеет никакого отношения!

 

[Aliens]

ответы есть, решений нет
http://www.websib.ru/fio/works/064/group4/4u07.htm

 

[Canniballissimo]

Nic, люблю такие задачи. Спасибо

 

[Aliens]

Будем обозначать количество игр сочетаниями букв типа DRB, - это означает Дэвид на 1 месте, Роберт на 2-м, Бэйли на 3-м, а значением переменной DRB – будем считать число игр сыгранных с таким исходом.

Всего сочетаний возможно 3! = 6 штук

По условию, игр в обозначении которых пар DR больше чем игр с парами RD
и соответственно
RB больше чем игр с парами BR,
BD больше чем игр с парами DB.

Это можно записать так - тремя неравенствами

DBR + DRB + BDR > RDB + BRD + RBD
RBD + RDB + DRB > BRD + DBR + BDR
BDR + RBD + BRD > DBR + RDB + DRB

Всего имеем три неравенства с 6-ю неизвестными.

Можно получить таблицу игр, например, добавив играм что слева по 1, так как там знак «>», то таких игр должно быть сыграно хотя бы по одной. К тем, что справа добавляем 0, т.е., как минимальное допустимое число таких игр меньшее 1.

DBR  DRB   RDB  RBD  BDR  BRD
1	1	0	0	1	0
0	1	1	1	0	0
0	0	0	1	1	1

ИТОГО

DBR  DRB   RDB  RBD  BDR  BRD
1	2	1	2	2	1

Как видим, каждый игрок был одинаковое число раз на 1,2 и 3 местах, в данном решении – по три раза.

Но, это решение не исключительное.
Если мы обозначим базовое решение вектором A(1,2,1,2,2,1), то все остальные решения можно получать по формуле
X=n*A + m*E,
где n,m – целые числа, причем n>0, а E – это единичный вектор (1,1,1,1,1,1),
и еще одно ограничение вытекает из условий задачи: - число игр может быть только целым и неотрицательным числом.

Минимальное решение получается при n=1 и m=–1, это
(0,1,0,1,1,0)
т.е. минимум могло быть три игры – соответственно каждый был по одному разу на 1,2 и 3 месте.

ОТВЕТ.
Играли одинаково эффективно.

 

[Aliens]

Хочу заметить что решение не полное!
Сам ответ не обоснован...

Чтобы его обосновать надо подсчитать сколько раз каждый из игроков был на 1,2,3 местах. Для этого берем суммы соответствующих сочетаний
DRB + DBR - Дэвин на первом месте и выражаем через n и m
...
В каждом случае должны получить одинаковые выражения.



И вообще обоснованием не занимался, количество придирок может быть очень большим

 

[Gn0m]

в любом случае спасибо